Cho tam giác ABC, Đường thẳng song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ nhất của tam giác ABC.[3]
Cho tam giác ABC, Đường thẳng ngược song song với cạch BC và đi qua điểm đối trung AB, AC tại AC,AB. Đường thẳng ngược song song với cạch CA đi qua điểm đối trung cắt hai cạnh BA, BC tại BC,BA. Đường thẳng ngược song song với AB cắt hai cạnh CA, CB tại CB, CA. Khi đó sáu điểm AC, AB, BC, BA, CB, CA nằm trên đường tròn Lemoine thứ hai của tam giác ABC.[4]
